【求等比数列的通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数。这个常数称为“公比”。掌握等比数列的通项公式，有助于我们快速计算数列中的任意一项。
一、什么是等比数列？
等比数列（Geometric Sequence）是指从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。也就是说，如果一个数列满足：
$$
a_2 = a_1 \cdot r, \quad a_3 = a_2 \cdot r = a_1 \cdot r^2, \quad a_4 = a_1 \cdot r^3, \ldots
$$
其中 $ r $ 是一个常数，称为公比，$ a_1 $ 是首项。
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $：第 $ n $ 项
- $ a_1 $：首项
- $ r $：公比
- $ n $：项数（正整数）
三、通项公式的应用举例
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公比 $ r $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ |
| 1 | 2 | 3 | $ 2 \cdot 3^{0} = 2 $ |
| 2 | 2 | 3 | $ 2 \cdot 3^{1} = 6 $ |
| 3 | 2 | 3 | $ 2 \cdot 3^{2} = 18 $ |
| 4 | 2 | 3 | $ 2 \cdot 3^{3} = 54 $ |
| 5 | 2 | 3 | $ 2 \cdot 3^{4} = 162 $ |
四、总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
这一公式可以帮助我们快速找到数列中的任意一项，只需知道首项 $ a_1 $ 和公比 $ r $，以及所求项的位置 $ n $。通过实际例子可以更直观地理解其应用。
掌握这一公式，不仅有助于解题，也能加深对数列规律的理解。
